Въпрос относно напускане на работа и подадено предизвестие

Здравейте. Искам да напусна работа. Назначена съм по чл.68, ал.1, т.1 /по програма от бюрото по труда за 1 година/, със срок на предизвестие 30дни. Едно от условията на програмата е, че мога да напусна, ако представя сключен трудов договор с друга фирма, иначе сегашния работодател ще дължи неустойка.
Искам да съм сигурна в датите и дали правилно ще подам необходимите документи и затова ви моля за помощ.
Мислите ли, че е правилно да подам предизвестие на 31.07.2018г, което ще започне да тече от 01.08.2018г. На 06.08 да си взема полагаемата ми се отпуска в размер на 7-8 дни и след нея да си взема болничен за 14 дни от личния лекар за периода 17.08-30.08вкл. /тоест до края на предизвестието/. Искам да го изчисля така, че да не ми се налага да се връщам на работа. По мои сметки предизвестието изтича на 30.08. и от 31.08.2018 не би трябвало да съм на работа. На 30.08 /което ще се пада и последен ден от болничния/ ще сключа новия трудов договор с новата фирма, който ще е в сила от 31.08.2018г.
Правилно ли съм сметнала дните?
Мога ли да сключа договор докато съм в болничен?
Може ли последния ден от болничния да покрива последния ден на предизвестието и да не се налага да отработвам дори и един ден?
Извинявам се, ако е малко объркано и моля за вашите мнения.

Само да вметна, че по КТ срокът на предизвестието при срочен ТД е поне 3 месеца.
И се присъединявам към неизказаното възмущение на marpan_64 за болничния